RubyでProject Euler - Problem 12

Problem 12 (Project Euler) [和訳])

The sequence of triangle numbers is generated by adding the natural numbers. So the 7th triangle number would be 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. The first ten terms would be:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

Let us list the factors of the first seven triangle numbers:

1: 1

3: 1,3

6: 1,2,3,6

10: 1,2,5,10

15: 1,3,5,15

21: 1,3,7,21

28: 1,2,4,7,14,28

We can see that 28 is the first triangle number to have over five divisors.

What is the value of the first triangle number to have over five hundred divisors?

• 三角数の一般式は、nを自然数とすると、n * (n + 1) / 2 であること。
• 自然数n が、p₁^a1p₂^a2p₃^a3...と素因数分解されるとき、約数の個数は、(a₁ + 1) * (a₂ + 1) * (a₃ + 1) * ...であること[約数 (Wikipedia)]。

上の２点から素因数分解するメソッドを書けば、あとはなんとでもなりそうです。

素数リストを生成するルーチンも含めて50行ぐらいになり、数秒で答えは出ました。

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