三次曲線は変曲点で点対称

「はてなブックマーク - 注目エントリ」でちらりと見かけた下記の記事で気になったことです。記事の趣旨とは無関係で野暮な詮索です。例によって…。

猫の定理(Ghosts,22)

直線 y = kx、曲線 y = x³ - 6x² + 9x がある。0 < k < 9の時、直線と曲線の交点の x の座標を(0, α, β)として、(0, α)の間で直線と曲線に囲まれた面積と(α, β)の間で直線と曲線に囲まれた面積が等しいときの k の条件を求めよ。

条件を満たすときに直線 y = kx はこの三次曲線の変曲点を通ることがわかれば、積分計算は不要になります。二次導関数から変曲点の座標が (2, 2) と求められるので、答えは k = 1 ということがわかります。

これだと『三次曲線は変曲点で点対称』という事実を証明なしに使うことになります。証明自体は難しくないのですが、そもそも「変曲点」を習っていない可能性もあるんですね。

一般的にはこのぐらいのだと、入学試験では解答に至る手順は問われるない穴埋め形式で出題されることの方が多いのかもしれません。だとしたら、記事タイトルの事実を知らないと不利ですニャー。

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Shingo posted at 2006/12/27 17:25

はじめまして、記事を書いた者です。
ご指摘ありがとうございます＆トラックバックを閉じていてすみません。
日があいてしまいましたが、元の記事からリンクを張らせていただきました。

kyorecoba posted at 2006/12/27 18:16

恐縮です。
実はトラックバックする程の記事ではないのでそのつもりはなかったのですが、トラックバックURLの自動認識プログラムが何度もお宅のサイトを「叩いて」しまったようです。

# こういうこともあるから自動認識も考えものかもしれません。これを機に同機能はオフにしました。

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